Törtek bővítése és egyszerűsítése: magyarázat gyerekeknek
A törtek bővítése és egyszerűsítése az ötödik-hatodik osztály egyik kulcsfogalma, mert a különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása erre épül. A szabály ugyanaz minden esetben: a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal szorozzuk vagy osztjuk.
Mit jelent az, hogy egy tört ugyanannyit ér?
A ½, a 2/4 és a 4/8 ugyanazt a mennyiséget jelenti: egy fél pizzát. A törtek tehát többféleképpen is leírhatók. A bővítés és az egyszerűsítés azt mutatja meg, hogyan lehet az egyik alakból a másikba eljutni.
Bővítés
Bővítéskor a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal szorozzuk.
Példa: bővítsük 2/3-ot 2-vel: 2/3 = (2 × 2)/(3 × 2) = 4/6.
Bővítsük 5/6-ot 4-gyel: 5/6 = 20/24.
Egyszerűsítés
Egyszerűsítéskor a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal osztjuk.
Példa: 6/16: mindkettő osztható 2-vel, tehát 6/16 = 3/8.
15/20: mindkettő osztható 5-tel, tehát 15/20 = 3/4.
Legegyszerűbb alak
Egy tört akkor van a legegyszerűbb alakban, ha a számlálónak és a nevezőnek nincs 1-nél nagyobb közös osztója. A leggyorsabb mód, ha a számláló és a nevező legnagyobb közös osztójával (LNKO) egyszerűsítünk. Például 12/18: az LNKO(12; 18) = 6, tehát 12/18 = 2/3.
Közös nevező
Különböző nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy előbb közös nevezőre hozzuk őket:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
A közös nevező legegyszerűbb választása a nevezők legkisebb közös többszöröse (LKKT).
Gyakori hibák
- Csak a számlálót vagy csak a nevezőt szorozzák.
- Összeadás előtt elfelejtik a közös nevezőre hozást.
- Az egyszerűsítést nem viszik végig (például 4/8 = 2/4, de a legegyszerűbb alak 1/2).
A törtek haladó gyakorló nyolc szinten halad: bővítés, egyszerűsítés, legegyszerűbb alak, összehasonlítás, összeadás, kivonás, szorzás egész számmal, vegyes szám.
Hogyan gyakoroljunk?
Először gyakoroljátok külön a két műveletet. A bővítésnél a gyerek vegyen egy törtet, és írjon hozzá három azonos értékű alakot (1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8). Az egyszerűsítésnél adjatok neki nagyobb számokat, például 12/18, és kérdezzétek meg, mivel osztható mindkettő. A szorzótábla és az oszthatósági szabályok ismerete itt nagy segítség: ha a gyerek látja, hogy mindkét szám páros, vagy hogy 0-ra vagy 5-re végződik, máris tud egyszerűsíteni.
Csak ezután kombináljátok a kettőt a közös nevezőhöz. A különböző nevezőjű törtek összeadása akkor megy gördülékenyen, ha a bővítés már rutinszerű. A gyakorlók szintjei ezt a sorrendet követik, ezért érdemes sorban haladni.
Gyakori kérdések
Mi a különbség a bővítés és az egyszerűsítés között?
A bővítés szorzással, az egyszerűsítés osztással hozza létre ugyanannak a törtnek egy másik alakját. A tört értéke nem változik.
Hogyan találjuk meg a közös nevezőt?
A legkisebb közös többszörös a legegyszerűbb választás. Például a 4 és a 6 közös nevezője 12.
Melyik osztályban tanulják a törtek bővítését?
Általában ötödikben-hatodikban. A tankönyvek eltérhetnek.
Olvass tovább
Gyakorlók évfolyamonként
A cikk általános útmutató, az iskolai elvárások eltérhetnek. Ha a gyerek tartósan nehezen halad, érdemes a tanítóval vagy szaktanárral is egyeztetni.
Hasznos volt ez az oldal?
Írd meg, mi segített, mi hiányzik, vagy hol találtál hibát. Így fejlődik az oldal.