Egyenes és fordított arányosság egyszerűen: hogyan ismerjük fel, és hogyan számoljunk?

Az arányosság a hatodik-nyolcadik osztály fontos témája, mert a százalékszámításhoz, a méretarányhoz és a képletekhez is kell. A legtöbb hibát az okozza, hogy a gyerek nem tudja eldönteni, egyenes vagy fordított az arányosság.

Frissítve: 2026. 10. 26. · Olvasási idő: 2 perc

Egyenes arányosság

Két mennyiség egyenesen arányos, ha az egyik többszörösére nő, a másik is ugyanannyiszorosára nő. A hányadosuk állandó.

Példa: 3 kg alma 900 Ft. Mennyibe kerül 5 kg?

1. Egységár: 900 : 3 = 300 Ft/kg.
2. 5 kg ára: 5 · 300 = 1500 Ft.

Fordított arányosság

Két mennyiség fordítottan arányos, ha az egyik többszörösére nő, a másik ugyanannyiad részére csökken. A szorzatuk állandó.

Példa: 4 munkás egy munkával 6 nap alatt végez. Hány nap alatt végez 8 munkás?

1. A munka mennyisége (a szorzat): 4 · 6 = 24 munkásnap.
2. 8 munkással: 24 : 8 = 3 nap.

Hogyan döntsük el, hogy melyik?

Kérdezzük meg: ha az egyik mennyiség megduplázódik, mi történik a másikkal?

• Duplájára nő → egyenes arányosság (több alma, több fizetnivaló).
• Felére csökken → fordított arányosság (több munkás, kevesebb idő).
• Nincs ilyen szabályos kapcsolat → nem arányos (például az életkor és a magasság).

Aránypár

Ha két arány egyenlő, aránypárt kapunk. Például 3 : 5 = x : 20. A belső tagok szorzata egyenlő a külső tagok szorzatával: 5 · x = 3 · 20, ezért 5x = 60, és x = 12.

Felosztás adott arányban

120 forintot osztunk fel 3 : 5 arányban. Összesen 3 + 5 = 8 részre osztjuk: egy rész 120 : 8 = 15 forint. Az első rész 3 · 15 = 45, a második 5 · 15 = 75 forint. Ellenőrzés: 45 + 75 = 120.

Gyakori hibák

• Minden feladatot egyenesnek vesznek: a munkás-nap, az utazási sebesség és idő feladatok fordítottak.
• Az egységár helyett próbálgatnak, ami lassabb és hibásabb.
• Az arány összegét nem veszik figyelembe a felosztásnál (3 + 5 = 8 rész).
• Mértékegység: az arányban lévő mennyiségeket előbb azonos mértékegységbe kell váltani.

Hogyan gyakoroljatok?

Keressetek a hétköznapokban arányossági helyzeteket: receptek (hány főre főzünk), úti sebesség, vásárlás. Az ingyenes Arányosság gyakorló az egyenes és a fordított arányossággal indul, és eljut az aránypárig és a felosztásig, a Százalékszámítás gyakorló és az Egyenletek gyakorló pedig a kapcsolódó témákat erősíti.

A cikk általános útmutató, az iskolai elvárások eltérhetnek. Ha a gyerek tartósan nehezen halad, érdemes a tanítóval vagy szaktanárral is egyeztetni.