Pitagorasz-tétel egyszerűen: magyarázat és példák 7–8. osztályban

A Pitagorasz-tétel a hetedik-nyolcadik osztály egyik legfontosabb geometriai témája, és később a koordináta-geometriában, a testek átlóinál is előkerül. A tétel egyszerű, a legtöbb hiba abból adódik, hogy a gyerek nem tudja, melyik oldal az átfogó.

Frissítve: 2026. 10. 26. · Olvasási idő: 2 perc

Mit mond a tétel?

Minden derékszögű háromszögben a két befogó négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével: a² + b² = c². Az átfogó a derékszöggel szemközti, a leghosszabb oldal, a befogók pedig a derékszöget közrefogó két oldal.

Első példa: az átfogó kiszámítása

Egy derékszögű háromszög befogói 6 cm és 8 cm. Mekkora az átfogó?

1. Felírjuk a tételt: c² = 6² + 8².
2. Kiszámoljuk a négyzeteket: c² = 36 + 64 = 100.
3. Gyököt vonunk: c = √100 = 10 cm.

Második példa: egy befogó kiszámítása

Az átfogó 13 cm, az egyik befogó 5 cm. Mekkora a másik befogó?

1. Átrendezzük: b² = c² − a² = 13² − 5².
2. b² = 169 − 25 = 144.
3. b = √144 = 12 cm.

Figyeljék meg: ha befogót számolunk, kivonunk, ha átfogót, akkor összeadunk. Ez a leggyakoribb tévesztési pont.

Pitagoraszi számhármasok

Vannak egész számokból álló oldalhosszak, amelyeket érdemes megjegyezni: 3–4–5, 5–12–13, 8–15–17. Ezek többszörösei is jók (például 6–8–10 vagy 9–12–15). Ha a gyerek felismeri őket, gyorsabban és biztosabban számol.

A tétel megfordítása

Ha egy háromszög oldalaira igaz, hogy a² + b² = c², akkor a háromszög derékszögű. Így lehet ellenőrizni, hogy egy sarok valóban derékszög-e. Például a 7, 24 és 25 hosszúságú oldalú háromszögben 49 + 576 = 625, tehát derékszögű.

Hol használjuk a mindennapokban?

• Egy 5 méteres létra alja 3 méterre van a faltól: a létra 4 méter magasra ér fel (3–4–5).
• Egy négyzet átlója: 10 cm oldalú négyzetnél √(10² + 10²) = √200 ≈ 14,14 cm.
• Egy téglalap alakú képernyő vagy telek átlója.

Gyakori hibák

• Rossz oldal az átfogó. Az átfogó mindig a derékszöggel szemben, a leghosszabb oldal.
• Elfelejtett négyzetre emelés vagy gyökvonás. Az a + b = c nem igaz, csak az a² + b² = c².
• Összeadás és kivonás felcserélése befogónál és átfogónál.
• Nem derékszögű háromszögre használják a tételt.

Hogyan gyakoroljatok?

Kezdjétek a számhármasokkal, majd jöjjön az átfogó, végül a befogó kiszámítása. A hiányzó oldalt mindig rajzolják le. A Pitagorasz-tétel gyakorló szintről szintre vezeti végig a témát, a Hatványok és gyökök gyakorló pedig a négyzetszámokat és a gyökvonást erősíti.

A cikk általános útmutató, az iskolai elvárások eltérhetnek. Ha a gyerek tartósan nehezen halad, érdemes a tanítóval vagy szaktanárral is egyeztetni.