Oszthatósági szabályok és prímszámok: hogyan ismerjük fel őket gyorsan?

Az oszthatósági szabályok az 5–6. osztályos matematika egyik leghasznosabb része: gyorsabbá teszik a törtek egyszerűsítését, az osztást és a prímtényezős felbontást. A szabályok egyszerűek, ha a gyerek érti, miért működnek.

Frissítve: 2026. 10. 26. · Olvasási idő: 2 perc

A legfontosabb oszthatósági szabályok

• 2-vel: ha az utolsó számjegy páros (0, 2, 4, 6, 8). Például 358.
• 3-mal: ha a számjegyek összege osztható 3-mal. Például 1245: 1 + 2 + 4 + 5 = 12, a 12 osztható 3-mal, tehát az 1245 is.
• 4-gyel: ha az utolsó két számjegyből alkotott szám osztható 4-gyel. Például 316: a 16 osztható 4-gyel, tehát a 316 is (316 : 4 = 79).
• 5-tel: ha az utolsó számjegy 0 vagy 5.
• 6-tal: ha 2-vel és 3-mal is osztható.
• 8-cal: ha az utolsó három számjegyből alkotott szám osztható 8-cal.
• 9-cel: ha a számjegyek összege osztható 9-cel. Például 738: 7 + 3 + 8 = 18, a 18 osztható 9-cel, tehát a 738 is (738 : 9 = 82).
• 10-zel: ha az utolsó számjegy 0.

Miért működik a 3-as és a 9-es szabály?

Mert 10, 100, 1000 mindig 1-gyel több a 9 többszörösénél (10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1). Ezért a szám osztási maradéka 9-cel (és 3-mal) megegyezik a számjegyek összegének maradékával. Ez a szabály segít az ellenőrzésben is.

Mi a prímszám?

A prímszám olyan 1-nél nagyobb természetes szám, amelynek pontosan két osztója van: az 1 és önmaga. Az összetett számnak kettőnél több osztója van. Az 1 nem prímszám, a 2 az egyetlen páros prímszám.

A 50-nél kisebb prímszámok: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Hogyan döntsük el, hogy egy szám prím-e?

Végigpróbáljuk a kisebb prímszámokat: ha egyikkel sem osztható, akkor prím. Elég a szám négyzetgyökéig próbálni: a 97-nél elég 2, 3, 5, 7-tel nézni, mert √97 ≈ 9,8, és mindegyikkel maradékot ad, tehát prímszám.

Prímtényezős felbontás

Minden összetett szám felírható prímszámok szorzataként: 60 = 2 · 2 · 3 · 5. Ezzel lehet megkeresni a legnagyobb közös osztót (LNKO) és a legkisebb közös többszöröst (LKKT): a 12 és a 18 esetén 12 = 2 · 2 · 3 és 18 = 2 · 3 · 3, ezért LNKO = 2 · 3 = 6, LKKT = 2 · 2 · 3 · 3 = 36.

Gyakori hibák

• Az 1-et prímszámnak tartják.
• A 2-t nem tekintik prímnek, mert páros.
• A 3-mal való oszthatóságnál az utolsó számjegyet vizsgálják, nem a számjegyek összegét.
• A 4-gyel való oszthatóságnál csak az utolsó számjegyet nézik, nem az utolsó kettőt.

Hogyan gyakoroljatok?

Gyakoroljátok hétköznapi számokkal (oldalszám, rendszám, telefonszám). Az ingyenes Oszthatóság és prímszámok gyakorló szintenként vezet az oszthatósági szabályoktól a prímszámokon át az LNKO-ig, a Szorzótábla gyakorló pedig a többszörösök biztos tudását alapozza meg.

A cikk általános útmutató, az iskolai elvárások eltérhetnek. Ha a gyerek tartósan nehezen halad, érdemes a tanítóval vagy szaktanárral is egyeztetni.