Törtek összeadása és kivonása: azonos és különböző nevezővel, lépésről lépésre

A törtek összeadása és kivonása az ötödik osztály egyik legnagyobb nehézsége, mert a gyerekek hajlamosak a számlálókat és a nevezőket is összeadni. A módszer viszont mindig ugyanaz, és néhány lépéssel biztonsággal megtanulható.

Frissítve: 2026. 10. 26. · Olvasási idő: 2 perc

1. eset: azonos nevezőjű törtek

Ha a nevezők megegyeznek, csak a számlálókat adjuk össze vagy vonjuk ki, a nevező nem változik.

• 2/7 + 3/7 = 5/7
• 5/8 − 2/8 = 3/8

Érthetően: ha egy pizzát 7 egyenlő részre vágunk, 2 szelet és 3 szelet együtt 5 szelet, vagyis 5/7 pizza. A szelet mérete (a nevező) nem változik.

2. eset: különböző nevezők, közös nevezőre hozás

Ha a nevezők eltérnek, előbb közös nevezőre kell hozni a törteket. A legkényelmesebb közös nevező a nevezők legkisebb közös többszöröse.

Példa: 1/2 + 1/3

1. A 2 és a 3 legkisebb közös többszöröse 6.
2. Bővítjük a törteket: 1/2 = 3/6 és 1/3 = 2/6.
3. Összeadjuk a számlálókat: 3/6 + 2/6 = 5/6.

Példa: 3/4 − 1/6

1. A 4 és a 6 legkisebb közös többszöröse 12.
2. 3/4 = 9/12 és 1/6 = 2/12.
3. 9/12 − 2/12 = 7/12.

3. eset: vegyes számok

A vegyes szám egész és tört részből áll. Összeadásnál az egész részeket és a törtrészeket külön is összeadhatjuk.

Példa: 1 1/2 + 2 3/4

1. Közös nevező a törtrészekhez: 1/2 = 2/4.
2. Egészek: 1 + 2 = 3, törtek: 2/4 + 3/4 = 5/4.
3. Az 5/4 = 1 1/4, ezért az összeg 3 + 1 1/4 = 4 1/4.

Az eredmény egyszerűsítése

A végeredményt mindig nézzük meg: egyszerűsíthető-e? Például 3/8 + 1/8 = 4/8, amit 4-gyel egyszerűsítve 1/2-et kapunk. Ha az eredmény 1-nél nagyobb, vegyes számként is megadhatjuk.

Gyakori hibák

• A nevezők összeadása: 1/2 + 1/3 nem 2/5. Az ilyen eredménynél érdemes visszaellenőrizni, hogy az összeg kisebb-e, mint amit el kellene érni: az 1/2 már önmagában nagyobb, mint a 2/5.
• Bővítés csak az egyik részre: a törtet úgy kell bővíteni, hogy a számlálót és a nevezőt is ugyanazzal szorozzuk.
• Kivonásnál a sorrend: a kisebbítendő mindig az első. Ha a kisebb szám áll elöl, az eredmény negatív lenne.
• Elfelejtett egyszerűsítés a végén.

Hogyan gyakoroljatok?

Rajzoljatok körcikkeket vagy téglalapokat: a rajz megmutatja, miért kell azonos részekre osztani. Az ingyenes Törtek gyakorló a törtek alapjaitól indul, a Törtek haladó gyakorló a közös nevezővel és a vegyes számokkal foglalkozik, az Oszthatóság és prímszámok gyakorló pedig a közös többszörösök megtalálását segíti.

A cikk általános útmutató, az iskolai elvárások eltérhetnek. Ha a gyerek tartósan nehezen halad, érdemes a tanítóval vagy szaktanárral is egyeztetni.